Enine Stabilite Soruları

Soru 1

14000 ton deplasmanında bir geminin GM metasantır yüksekliği 1.05 m. dir. Geminin 10° deki kendini doğrultma momentini bulunuz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

GZ = GM \times sinθ =

1,05xsin10=0,182

M = GZ \times ∆ = 0,182 \times 14000 = 2548 ton . m

Soru 2

4000 ton deplasmanında bir gemide 100 ton kömür, ağırlık merkezi, 1,37 m düşey ve 5,5 m yatay surette hareket ettiriliyor. Gemi ağırlık merkezinin düşey ve yatay kayma miktarlarını bulunuz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

\overset{̅}{GG 1} (düşey) = \frac{w \times d}{∆} = \frac{100 \times 1,37}{4000} = 0,034

\overset{̅}{GG 1} (yatay) = \frac{w \times d}{∆} = \frac{100 \times 5,5}{4000} = 0,138

Soru 3

6250 ton deplasmanında bir gemide güvertede 28 ton ağırlık, 6,5 m. enine istikamette hareket ettiriliyor. 3,5 m. uzunluktaki sarkaç, ağırlığın bu hareketi ile 5,9 cm sapıyor. Tecrübe esnasındaki, geminin GM değerini bulunuz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

GM = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{28 \times 6,5}{6250 \times \frac{5,9}{350}} = 1,73 m

Soru 4

9972 ton deplasmanındaki bir gemide 40 ton ağırlık, 16,5 m, enine istikamette hareket ettiriliyor, 4,6 m. boydaki sarkaç, 0.24 m. sapıyor. Tecrübe sırasındaki GM yüksekliğini bulunuz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

GM = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{40 \times 16,5}{9972 \times \frac{0,24}{4,6}} = 1,27 m

Soru 5

10333 ton deplasmanındaki bir gemide, 40 ton ağırlık, 15.8 m, enine, istikamette hareket ettiriliyor. Meyil açısının tanjantı 0.05’tir, Tecrübenin yapıldığı su hattında, enine metasantr yüksekliği, su hattından 1,45 m. yukarda ise, tecrübe esnasında ağırlık merkezinin mevkii nerededir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

GM = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{40 \times 15,8}{10333 \times 0,05} = 1,22 m

Ağırlık merkezi yeri=1,45-1,22=0,23 m su hattından yukarıda

Soru 6

14000 ton deplasmandaki gemi tuzlu suda, 2,91 m. vasati draftla yüzüyor. Geminin baş ve kıç tarafında 3,05 m. uzunluğunda iki sarkaç vardır. Aşağıdaki tabloda, muhtelif ağırlık hareketleri ile, sarkaçlarda elde edilen sapma değerleri verilmiştir. Geminin tecrübe sırasındaki GM metasantr yüksekliğini bulunuz?

	Başta	Kıçta
3 ton ağırlık, 7 m iskeleden sancağa	9,2 cm	8,9 cm
6, ton ağırlık, 7 m iskeleden sancağa	18,2 cm	18 cm
Ağırlıklar tekrar ortaya getirildiğinde,
3 ton ağırlık , 7 m sancaktan iskeleye	8,9 cm	9 cm
6 ton ağırlık, 7 m sancaktan iskeleye	18,2 cm	18,1 cm

Çözümü gösterÇözümü gizle

8 tane GM hesaplanıp ortalaması alınacaktır.

{GM}_{1} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{3 \times 7}{14000 \times \frac{9,2}{305}} = 0,05 m, {GM}_{2} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{3 \times 7}{14000 \times \frac{8,9}{305}} = 0,05 m

{GM}_{3} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{6 \times 7}{14000 \times \frac{18,2}{305}} = 0,05 m, {GM}_{4} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{6 \times 7}{14000 \times \frac{18,0}{305}} = 0,05 m

{GM}_{5} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{3 \times 7}{14000 \times \frac{8,9}{305}} = 0,05 m, {GM}_{6} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{3 \times 7}{14000 \times \frac{9,0}{305}} = 0,05 m

{GM}_{7} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{6 \times 7}{14000 \times \frac{18,2}{305}} = 0,05 m, {GM}_{8} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{6 \times 7}{14000 \times \frac{18,1}{305}} = 0,05 m

Soru 7

400 ton deplasmanında bir gemide, meyil tecrübesi için, 2,5 ton safra suyu kullanılıyor ve bu maksatla safra suyu bir bordadaki tanktan, diğer bordaya naklediliyor. Tank merkezleri arasındaki uzaklık 3,2 m ve tank merkezinin omurgadan yüksekliği 0,40 m’dir. Sephiye merkezinin omurgadan yüksekliği için hidrostatik eğrilerinden, 1,72 m. ve BM yüksekliği içinde 1.82 m. bulunuyor. Tecrübe ağırlıkları çıkarıldıktan sonra geminin ağırlık merkezinin omurgadan yüksekliği ne kadardır?

	Boy	Sapma
Baş sarkaç	4,2 m.	14,0 cm.
Orta sarkaç	4,8 m.	16,0 cm.
Kıç sarkaç	4,0 m.	13,2 cm.

Çözümü gösterÇözümü gizle

{GM}_{1} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{2,5 \times 3,2}{400 \times \frac{14}{420}} = 0,6 m, {GM}_{2} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{2,5 \times 3,2}{400 \times \frac{16}{480}} = 0,6 m

{GM}_{3} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{2,5 \times 3,2}{400 \times \frac{13,2}{400}} = 0,6 m, {GM}_{ORT} = \frac{0,6 + 0,6 + 0,6}{3} = 0,6 m

KM = KB + BM = 1,72 + 1,82 = 3,54 m

GM = 0,6

KG = KM - GM = 3,54 - 0,6 = 2,94 m

Tank suyu dolayısı ile ağırlık merkezinin alçalma miktarı:

{KG}_{son} = \frac{KG \times ∆ \mp kg \times w}{∆ \mp w} = \frac{2,94 \times 400 - 0,4 \times 2,5}{400 - 2,5} = 2,96 m

Soru 8

Bir gemiye 8 ton tecrübe ağırlıkları da alındıktan sonra, başta ve kıçta çektiği sulara göre deplasmanı 1396 ton bulunuyor. Ağırlıkların enine hareket miktarı 4.20 m. ve tecrübede kullanılan 3 sarkacın boyu ve sapma miktarları

	Boy	Sapma
Baş sarkaç boyu	3,00 m,	0,295 m,
Orta sarkaç boyu	1,98 m,	0,200 m,
Kıç sarkaç boyu	2,54 m,	0,250 m,

Sephiye merkezinin omurgadan yüksekliği 1.805 m., BM metasantr yüksekliği 2.760 m., tecrübe ağırlıklarının omurga üst kenarından mesafesi 6.90 m.dir. Tecrübe ağırlıkları çıkarıldıktan sonra, geminin ağırlık merkezinin mevkii nerededir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

{GM}_{1} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{8 \times 4,2}{1396 \times \frac{0,295}{3,0}} = 0,245 m, {GM}_{2} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{8 \times 4,2}{1396 \times \frac{0,200}{1,98}} = 0,238 m,

{GM}_{3} = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{8 \times 4,2}{1396 \times \frac{0,200}{1,98}} = 0,238 m,

{GM}_{ORT} = \frac{0,245 + 0,238 + 0,238}{3} = 0,240 m

KM = KB + BM = 1,805 + 2,760 = 4,57 m

{KG}_{1} = KM - GM = 4,57 - 0,240 = 4,325 m

{KG}_{SON} = \frac{{KG}_{1} \times ∆ \mp kg \times w}{∆ \mp w} = \frac{4,325 \times 1396 - 6,9 \times 8}{1396 - 8} = 4,31 m

Soru 9

Her birinin ağırlığı 80 Kg. olan 500 yolcu bir gemide, müşterek ağırlık merkezleri 3 m. hareket edecek surette, bir bordada toplanıyorlar. Geminin deplasmanı 1200 ton ve GM = 0.50 m. olduğuna göre gemi kaç derece yatar?

Çözümü gösterÇözümü gizle

tgθ = \frac{w \times d}{∆ \times GM} = \frac{0,080 \times 500 \times 3}{1200 \times 0,5} = 0,2 θ = \arctan 0,2 = 11,31 °

Soru 10

Bir harp gemisinin deplasmanı 10 000 tondur. Geminin sancak cephaneliğinde bulunan 15 ton cephane, 8 metre yukarda güverteye çıkarılacak ve enine istikamette 5 m. kaydırılacaktır. GM = 1 m. olduğuna göre gemi ne kadar meyil yapar?

Çözümü gösterÇözümü gizle

\overset{̅}{GG 1} (düşey) = \frac{w \times d}{∆} = \frac{15 \times 8}{10000} = 0,012 m GM azalacaktır . GM = 1 - 0,012 = 0,988 m

tgθ = \frac{w \times d}{∆ \times GM} = \frac{15 \times 5}{10000 \times 0,988} = 0,0076 θ = \arctan 0,0076 = 0,44 °

Soru 11

Bir gemi yüklü su hattının, yarı genişlikleri sıra ile (0 , 1.02 , 1.95. 2.63, 3.02, 3.1 8, 3.16, 3.03, 2.73, 2.18, 0.76) m.dir. Kesitler arasındaki eşit mesafe 6.4 m.dir.

1) Geminin 1 santim batma tonajını bulunuz?

2) Yüklü su hattına kadar deplasman 484 ton ise, sephiye merkezi ile, enine metasantr noktası arasındaki mesafeyi bulunuz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Ordinatlar m	Simpson	Çarpım 1	Ordinatlar³	Çarpım 2
0	0,5	0	0,0	0,00
1,02	2	2,04	1,1	2,12
1,95	1	1,95	7,4	7,41
2,63	2	5,26	18,2	36,38
3,02	1	3,02	27,5	27,54
3,18	2	6,36	32,2	64,31
3,16	1	3,16	31,6	31,55
3,03	2	6,06	27,8	55,64
2,73	1	2,73	20,3	20,35
2,18	2	4,36	10,4	20,72
0,76	0,5	0,38	0,4	0,22
	Toplam 1=	35,32	Toplam 2=	266,26

Su hattı alanı = \frac{4}{3} \times 6,4 \times 35,32 = 301,40 m^{2}

T_{1 cm} (bir cm batma tonajı) = Alan \times 1 cm \times 1,025 = 301,4 \times 0,01 \times 1,025 = 3,09 ton / cm

V (hacim) = \frac{484}{1,025} = 472,2 m^{3}

İ (atalet momenti) = 2 \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times 6,4 \times 266,26 = 1514,7 m^{4}

BM = \frac{İ}{V} = \frac{1514,7}{472,2} = 3,21 m

Soru 12

Bir gemi, başlangıç stabilitesinin negatif olması dolayısı ile sancak tarafına meyil etmiştir. İskele tarafta güverteye yük konulduğu zaman, geminin sancak tarafa olan meyli artıyor. Bunun sebebini izah ediniz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yüklenen yük gemi Kgsini artırdığı, dolayısıyla GZ(yatırma moment kolu, çünkü GM<0) kolunu da artırdığı için gemi yatmaya devam eder.

Ne tür dengede bir tarafa bayılmış olarak durmakta olan bir gemi iskele tarafına yük alındığında tekrar sancağa gidiyorsa alınan yükün KG si gemi ortalama KG’sinden büyüktür. Zaten gemi sancağa yattığında iskele taraf yükselecektir iskele tarafa alınacak yük ilk başlangıçta gemiye olumsuz etki yapar ve gemi sancağa doğru daha da bayılır. Takii gemiye alınan ağırlığın etkisi pozitif olana kadar. Böyle durumlarda ilk önce orta hatta ağırlık almak daha doğrudur. Öncelikle geminin GM pozitif yapılmalı.

Soru 13

Bir kereste gemisi bir nehir limanında yüklediği kereste yükü dolayısı ile meyilli olarak yüzüyor. Açık denize çıkınca meyil kayboluyor. Sebebini izah ediniz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Gemi nötr dengededir. Yani KM=KG gemi bir tarafa doğru yatarak belli bir açıda dengede kalıyorsa az da olsa KM büyüyor demektir. Bu şekilde tatlı suda yüzmekte olan bir gemi Deniz suyuna çıktığında draftları daha da azalacağından metasantr noktası büyüyecektir dolayısıyla GM sıfırdan büyük olacaktır ve gemi doğrulur.

Soru 14

İkizkenar üçgen kesitinde, prizmatik bir tekne, tepe noktası aşağıda olmak üzere tatlı suda yüzüyor. Teknenin boyu 75 m, genişliği 9,15 m’dir ve 3.66 m draftla yüzüyor. 8 ton ağırlık, güvertede 9,15 m enine istikamette hareket ettiriliyor. 3.05 m boyundaki bir sarkaç 20 santim bir sapma gösteriyor. BM=3,81 m, KB=2,44 m, KG kaçtır?

Çözümü gösterÇözümü gizle

\nabla (hacim) = \frac{75 \times 9,15 \times 3,66}{2} = 1256 m^{3} ∆ = 1256 ton (tatlı su olduğu için)

GM = \frac{w \times d}{∆ \times tgθ} = \frac{8 \times 9,15}{1256 \times \frac{20}{305}} = 0,88 m KG = 2,44 + 3,81 - 0,88 = 5,37 m

Soru 15

Bir geminin, muhtelif draftlarda ton olarak depIasmanı, 1 cm batma tonajı, su hattından aşağı sephiye merkezi uzaklığı ve BM metasantr yüksekliği aşağıdaki tabloda verildiği şekildedir [(KB) 5,80 m, drafttaki su hattından aşağı mevkiidir.]

Bu tabloya göre aşağıda verilen 3 hal için draftı ve GM yüksekliğini hesaplayın:

1) Yüklü hal: 5030 ton + 100 ton kömür (gemi ağırlık merkezi; 5,8 m su hattından 9,2 cm aşağıda)

2) Normal hal: 4430 ton + 400 ton kömür (gemi ağırlık merkezi; 5,8 m su hattından 10,7 cm aşağıda)

3) Hafif hal: 3915 ton (gemi ağırlık merkezi; 5,8 m su hattından 4 cm aşağıda)

d	ton	T₁	KB	BM
6,63m	5256	27,10 ton	1,90m	2,7 m
5,80m	4383	26,48 ton	2,38m	3,17m
4,96m	3527	25,37 ton	2,85m	3,72m
4,11m	2714	23,84 ton	3,33m	4,42m

Çözümü gösterÇözümü gizle

∆ = 5030 + 100 = 5130 ton, 5256 - 5130 = 126 ton \frac{126}{27,10} = 4,65 cm

d_{son 1} = 6,63 - 0,0465 = 6,58 m {interpolasyonla GM}_{1} = 3,87 + 2,73 - 5,71 = 0,89 m

∆ = 4430 + 400 = 4830 ton, 5256 - 4830 = 426 ton \frac{426}{27,10} = 15,72 cm

d_{son 2} = 6,63 - 0,1572 = 6,46 m {GM}_{2} = 6,6 - 5,79 = 0,81 m

4383 - 3915 = 468 ton \frac{468}{26,48} = 17,7 cm

d_{son 3} = 5,8 - 0,177 = 5,62 m {GM}_{3} = 5,8 - 2,38 + 3,17 - 5,8 + 0,04 = 0,83 m

Soru 16

Bir geminin, ortada çift dipte, 18,3 m boyunda, 9,15 m genişliğindeki bir tankta kısmen deniz suyu dolu bir tank mevcuttur. Teknenin deplasmanı 9100 tondur. Serbest su sathı dolayısı ile metasantr kaybını bulunuz?

Çözümü gösterÇözümü gizle

İ = \frac{18,3 \times {9,15}^{3}}{12} = 1168 m^4 V = \frac{9100}{1,025} = 8878 m^{3}

{GM}^{'} deki değişim = \frac{1168}{8878} = 0,13 m metasantr kaybı olur

Eğer GM₀=0,89 m olsa GM₁=0,89-0,13=0,76 m

Soru 17

8000 ton deplasmanında bir geminin ağırlık merkezi omurgadan 4,6 m yüksekte, enine metasantr noktası ise omurgadan 5 m yukardadır. Güvertede 10 ton ağırlık 12,20 m enine istikamette hareket ettiriliyor. Eğer teknede 7,6 m boyunda ve 15,2 m eninde bir tankta serbest su yüzeyi mevcutsa, geminin yapacağı meyil açısını bulunuz?(yüzdüğü su yoğunluk 1ton/m³)

Çözümü gösterÇözümü gizle

{GM}^{'} deki değişim = \frac{İ}{\nabla} = \frac{\frac{7,6 \times {15,2}^{3}}{12}}{8000} = 0,278 m serbest su yüzeyi etkisi ile KG artar

{KG}_{SON} = 4,6 + 0,278 = 4,878 m .

GM = KM - KG = 5 - 4,878 = 0,122 m tgθ = \frac{w \times d}{∆ \times GM} = \frac{10 \times 12,20}{8000 \times 0,122} = 0,125

θ = \arctan (0,125) = {7,13}^{°}

Soru 18

Bu sorunun metni Word dosyasında yer almıyor.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Öncelikle, eklenen yükten dolayı oluşacak paralel batmayı ve ağırlık merkezinin değişimini hesaplayalım:

Paralel batma, δT = \frac{w}{T_{1 cm}} = \frac{120}{7,5} = 16 cm

{KG}_{1} = \frac{K G_{0} \times ∆_{0} + kg \times w}{∆_{0} + w} = \frac{3000 \times 6 + 120 \times 10}{3000 + 120} = 6,154 m

Benzer şekilde, yeni KB’de hesaplanabilir;

{KB}_{1} = \frac{K B_{0} \times \nabla_{0} + (T_{0} + \frac{δT}{2}) \times v}{\nabla_{0} + v} = \frac{\frac{3000}{1,025} \times 2,5 + (4,1 + \frac{0,016}{2}) \times \frac{120}{1,025}}{(3000 + 120) / 1,025} = 2,562 m

GM’deki değişimi hesaplamak için yeni BM hesaplanmalıdır;

{BM}_{1} = {BM}_{0} \times \frac{\nabla_{0}}{\nabla_{1}} = 5,3 \times \frac{3000}{3120} = 5,096 m

O halde yeni GM,

GM = {KB}_{1} + {BM}_{1} - {KG}_{1} = 2,562 + 5,096 - 6,154 = 1,504 m

Eski GM ise,

GM = {KB}_{0} + {BM}_{0} - {KG}_{0} = 2,5 + 5,3 - 6,0 = 1,8 m

GM’deki değişim,

δ GM = yeni GM - eski GM = 1,504 - 1,8 = - 0,296 m

Soru 19

6,5 m draftla yüzen bir geminin deplasman ağırlığı 13600 ton ve KM=9,30m, KG değeri 8,65 m’dir. 220 ton ağırlığındaki bir yük 8,55 m aşağıdaki bir ambara taşınıyor. Draft, deplasman, KG, GM değerlerindeki değişimi bulunuz.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Hiçbir yük yüklenmediği için draftında, deplasmanda, dolayısıyla KM’de değişim olmaz.

GM’deki değişim:

G G_{1} = \frac{w \times d}{Δ} = \frac{220 \times 8,55}{13600} = 0,138 m

Yeni KG:

K G_{1} = K G - G G_{1} = 8,65 - 0,138 = 8,512 m

Son GM:

G_{1} M = K M - K G_{1} = 9,30 - 8,512 = 0,788 m

Soru 20

3500 ton deplasmandaki bir gemi meyil deneyinde 6 ton yükün 10m yatayda hareket ettirilmesiyle 1,3 derece meyletmiştir. Bu durumdaki KM değeri 8,5 m ise ağırlık merkezinin kaide hattına uzaklığı nedir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

\begin{array}{l} G M = \frac{w \times d}{Δ \times tan ϕ} = \frac{6 \times 10}{3500 \times 0,0227} = 0,756 m \\ K G = K M - G M = 8,5 - 0,756 = 7,744 m \end{array}

Soru 21

Bir savaş gemisinde deplasman 10 000 t, 15 tonluk bir yük yukarı 8 m sancağa 5 m hareket ettiriliyor. Başlangıç GM₀=1,0 m olduğuna göre son GM nedir? Gemi kaç derece meyil yapar? GM dikeyde ve yatayda kaç cm değişir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Dikey olarak yükün yerinin değişmesinden dolayı GM değişimi:

G G_{1} = \frac{w \times d}{Δ} = \frac{15 \times 8}{10000} = 0,012 m = 1,2 c m

Yatay olarak yükün yerinin değişmesinden dolayı GM değişimi:

G G_{2} = \frac{w \times d}{Δ} = \frac{15 \times 5}{10000} = 0,0075 m = 0,75 c m

G M_{1} = G M_{0} \mp \partial G M = 1 - 0,012 = 0,988 m

t g θ = \frac{w \times d}{Δ \times G M} = \frac{15 \times 5}{10000 \times 0,988} = 0,0075 m

θ = 0,43 °

Soru 22

7200 deplasmanda bir gemide 100 tonluk bir yük sancağa bir miktar kaydırılıyor ve gemi 3 derece meylediyor. Metasentır yüksekliği kaide hattından 8 m yukarda ve ağırlık merkezi metasentır noktasından 1,3 m aşağıda ise yük ne kadar hareket ettirilmiştir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

t g θ = \frac{w d}{Δ G M} \Rightarrow \Rightarrow d = \frac{t g θ \times Δ \times G M}{w} = \frac{t g 3 \times 7200 \times 1,3}{100} = 4,91 m

Soru 23

Kutu şekilli bir geminin boyu 10 m, genişliği 6m ve 2 m draftla yüzmekte, 2 ton ağırlığındaki bir yük yatay olarak 5 m hareket ettirilmiştir. Ağırlık merkezinin düşey mesafesi 1,8 m ve BM değeri 1,5 m ise meyil açısı nedir? (Tatlı su yoğunluğu 1 ton/m³)

Çözümü gösterÇözümü gizle

Deplasman:

Δ = L B T ρ = 10 \times 6 \times 2 \times 1 = 120 t

Metasentır yüksekliği:

G M = K B + B M - K G = \frac{T}{2} + \frac{B^{2}}{12 T} - K G = \frac{2}{2} + 1,5 - 1,8 = 0,70 m

Meyil açısı:

tan ϕ = \frac{w d}{Δ G M} = \frac{2 \times 5}{120 \times 0,70} = 0,119 \Rightarrow ϕ = 6,79 °

Soru 24

28000 ton deplasmandaki bir geminin başlangıç KG’si 10,8 m ve KM=12,8 m’dir. 360 tonluk bir yük kaide hattından 18,6 m yukarıya ve merkez hattından 6,3 m sancağa yükleniyor. Gemi kaç derece meyil yapar? KM değişmediği farzediliyor.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yeni deplasman:

Δ = Δ_{0} + ω = 28000 + 360 = 28360 t

Ağırlık merkezi değişimi:

G G_{1} = \frac{w d}{Δ} = \frac{360 (18,6 - 10,8)}{28360} = 0,099 m

Ağırlık merkezi yüksekliği:

K G_{1} = K G + G G_{1} = 10,8 + 0,099 = 10,899 m

Metasentır yüksekliği:

G_{1} M = K M - K G_{1} = 12,8 - 10,899 = 1,901 m

Meyil açısı:

tan ϕ = \frac{w d}{Δ G_{1} M} = \frac{360 \times 6,3}{28360 \times 1,901} = 0,042 \Rightarrow ϕ = 2,41 °

Soru 25

Deplasmanı 8000 ton olan bir geminin GM=0,5 m.’dir. 80 t’luk bir yük 1,5 m yukarı ve 6,1 m sancağa taşınıyor. Meyil açısını bulunuz.

Çözümü gösterÇözümü gizle

\begin{array}{l} G M_{1} = G M - δ K G \\ δ K G = \frac{w d}{Δ} = \frac{80 \times 1,5}{8000} = 0,015 m e t r e \\ G M_{1} = G M - δ K G = 0,5 - 0,015 = 0,485 m e t r e \\ tan ϕ = \frac{w d}{Δ G M_{1}} = \frac{80 \times 6,1}{8000 \times 0,485} = 0,126 \Rightarrow ϕ = 7,2 d e r e c e \end{array}

Soru 26

Deplasmanı 9900 ton olan bir gemide, KM = 7,3 metre ve KG = 6,4 metredir. Bu gemiye kendi yükleme – boşaltma donanımı ile iki adet ağır parça yük yüklenecektir. Parçalardan ilki sancak taraftaki (rıhtım tarafındaki) güverteye yüklenmiştir. Bu yükün gemi omurgasından olan yüksekliği 9 metredir ve yükün geminin merkez hattına olan yatay uzaklığı ise 6 metredir. İkinci ağır parça yük ise henüz gemiye yüklenmemiş rıhtımda bulunmaktadır. Rıhtımda bulunan bu yükün gemi merkez hattına olan yatay uzaklığı 12 metredir. Geminin kendi yükleme donanımının bumbasının cundası gemi omurgasından 15 metre yüksekte olduğuna göre bu yükleme operasyonunda gemi en çok kaç dereceye kadar yatar?(KM’nin değişmediğini kabul edelim)

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yükleme operasyonun şekil üzerinde belirtelim:

KG = \frac{9900 \times 6,4 + 50 \times 9 + 50 \times 15}{(9900 + 50 + 50)} = 6,456 m

tgθ = \frac{w \times d}{∆ \times GM} = \frac{50 \times 6 + 50 \times 12}{10000 \times (7,3 - 6,456)} = 0,1 \to \to θ = 6, {O 8}^{°}

Soru 27

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yükleme operasyonun şekil üzerinde belirtelim:

KG = \frac{9900 \times 6,4 + 50 \times 9 + 50 \times 15 + 100 \times 9}{(9900 + 50 + 50 + 100)} = ? ? ? m

tgθ = \frac{w \times d}{∆ \times GM} = \frac{50 \times 6 + 50 \times 12 - 100 \times 5}{10100 \times (7,3 - ? ? ?)} = ? ? ? \to \to θ = ? ? ?

Soru 28

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yükleme operasyonun şekil üzerinde belirtelim:

KG = \frac{9900 \times 6,4 + 50 \times 9 + 50 \times 15 - 100 \times 9}{(9900 + 50 + 50 - 100)} = ? ? ? m

tgθ = \frac{w \times d}{∆ \times GM} = \frac{50 \times 6 + 50 \times 12 + 100 \times 5}{9900 \times (7,3 - ? ? ?)}

Soru 29

Bir geminin 3600 ton deplasmanı vardır ve bir meyil deneyi sırasında 4 ton balast enine olarak 6 m taşınmıştır. Bu, 5 metre uzunluğundaki bir sarkaçın 75 mm sarkmasına sebep olmuştur. Bu durumda GM’in değeri nedir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Meyil Açısı:

tan ϕ = \frac{d e f l e c t i o n}{l e n g t h} = \frac{0,075}{5} = 0,015

G M = \frac{w \times h}{Δ \times tan ϕ} = \frac{4 \times 6}{3600 \times 0,015} = 0,444 m

Soru 30

Özgül ağırlığı 1,011 olan su ihtiva eden bir kuru havuzda, 142 m uzunluğundaki bir geminin meyil deneyi sırasında, 18,5 ton meyil ağırlığının sancağa 10 m kaydırılmasıyla 5.60 m boyundaki sarkacın 5,6 cm sapmasına sebep oluyor. Hidrostatik eğriler, meyil deneyi sırasındaki draftlardaki bu geminin , KM’sinin 8.80 m olduğu ve deniz suyunda (1.025 t / m³) deplasmanın 13000 ton olduğunu göstermektedir. Meyilli geminin GM ve KG ‘sini belirleyin.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yeni deplasman:

Δ = 13000 \times \frac{1,011}{1,025} = 12822 t

Meyil açısı:

tan ϕ = \frac{s}{ℓ} = \frac{0,056}{5,60} = 0,01 \Rightarrow ϕ = 0,573 °

Metasentır yüksekliği:

G M = \frac{ω d}{Δ tan ϕ} = \frac{18,5 \times 10}{12822 \times 0,01} = 1,443 m

Düşey ağırlık merkezi:

K G = K M - G M = 8,80 - 1,443 = 7,357 m

Soru 31

Meyil deneyi yapılmak üzere güvertesi üzerine 8 tonluk bir ağırlık konan bir geminin deplasman tonajı $Δ$ =1396 ton olarak ölçülmektedir. Bu ağırlık en yönünde 4,2 metre hareket ettirildiğinde değişik boyda üç sarkaçta okunan sapmalar aşağıdaki tabloda verilmektedir. Sephiye merkezinin omurgadan yüksekliği KB=1.805 metre ve metasantr yarıçapı 2.76 metre olarak ölçülmektedir. Deneyde kullanılan ağırlıkların omurgadan yüksekliği kg=6.90 metredir. Bu ağırlıkların çıkarılmasından sonra ağırlık merkezinin omurgadan yüksekliğini bulun.

Sarkaç No	Sarkaç boyu (m)	Sapma (m)
1	3,00	0,295
2	1,98	0,200
3	2,54	0,250

Çözümü gösterÇözümü gizle

\begin{array}{l} tan ϕ = \frac{1}{3} (\frac{s_{1}}{ℓ_{1}} + \frac{s_{2}}{ℓ_{2}} + \frac{s_{3}}{ℓ_{3}}) = \frac{1}{3} (\frac{0,295}{3} + \frac{0,2}{1,98} + \frac{0,25}{2,54}) = 0,099 \\ G M = \frac{w d}{Δ tan ϕ} = \frac{8 \times 4,2}{1396 \times 0,099} = 0,24 m \\ K G_{1} = K B + B M - G M = 1,805 + 2,76 - 0,24 = 4,33 m e t r e \end{array}

Deney ağırlığı çıkarıldıktan sonra

K G = \frac{(Δ + w) \times K G_{1} - w \times k g}{Δ} = \frac{(1396) \times 4,33 - 8 \times 6,9}{1396 - 8} = 4,315 m e t r e

Soru 32

Deplasman tonajı $Δ$ =3000 ton olan bir gemide metasantr yüksekliği KM=5.75 metre olup, gemide mevcut 5 tonluk 4 tane ağırlık kullanılarak meyil deneyi yapılmaktadır. Başlangıçta ağırlıkların iki tanesi sancak ve diğer ikisi iskele tarafta olup bu durumda gemi meyilsiz olarak yüzmektedir. Ağırlıklar en yönünde 8 metre hareket ettirilmekte ve meyil açısı 4 metre boyunda bir sarkaç yardımıyla ölçülmektedir. Ağırlık hareketleri sırasında ölçülen sapmalar aşağıdaki tabloda verilmektedir. Bu veriler ışığında ağırlık merkezinin omurgadan yüksekliğini bulun.

Ağırlık hareketi	Sapma (cm)
Sancaktan iskeleye 5 ton	21
Sancaktan iskeleye 5 ton	43
İskeleden sancağa 10 ton	0
İskeleden sancağa 5 ton	-20
İskeleden sancağa 5 ton	-41
Sancaktan iskeleye 10 ton	-1

Çözümü gösterÇözümü gizle

Ağırlık hareketi	Sapma (cm)	Birim sapma (cm)
Sancaktan iskeleye 5 ton	21	21
Sancaktan iskeleye 5 ton	43	22
İskeleden sancağa 10 ton	0
İskeleden sancağa 5 ton	-20	20
İskeleden sancağa 5 ton	-41	21
Sancaktan iskeleye 10 ton	-1
Toplam:	6 adet sapma	84

Ortalama sapma:

\frac{125,5}{6} = 20,916 c m

\begin{array}{l} tan ϕ = \frac{s}{ℓ} = \frac{20,916}{400} = 0,0523 \\ G M = \frac{w d}{Δ tan ϕ} = \frac{5 \times 8}{3000 \times 0,0523} = 0,255 m e t r e \\ K G = K M - G M = 5,75 - 0,255 = 5,495 m e t r e \end{array}

Soru 33

Deplasman tonajı $Δ$ =8500 ton olan bir gemi iskeleye 2.5 derece meyil yapmış durumda yüzmektedir. Başlangıçta metasantr noktasının ve ağırlık merkezinin omurgadan yükseklikleri, sırasıyla 5.5 ve 4.6 metredir. Geminin güvertesine ağırlık merkezi orta simetri düzleminden 7.5 metre sancakta ve omurgadan 7 metre yukarıda olacak şekilde 90 tonluk bir lokomotif yükleniyor. Bu yükleme sonucu meyil açısını bulun. Gemiyi meyilsiz duruma getirmek için 40 tonluk bir yük güverte üzerinde hangi noktaya konmalıdır. Paralel batma ve dolayısıyla KM ve BM’deki değişimler ihmal edilecektir.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Lokomotifin yüklenmesi sonucu oluşan meyil açısı

\begin{array}{l} Δ_{1} = Δ_{0} + w = 8500 + 90 = 8590 t o n \\ Δ_{1} K G_{1} = Δ_{0} K G_{0} + w K g \Rightarrow 8590 \times K G_{1} = 8500 \times 4,6 + 90 \times 7 \Rightarrow K G_{1} = 4,625 m e t r e \\ δ K G = K G_{1} - K G = 0,025 m e t r e \\ G M_{1} = G M_{0} - δ K G = (K M_{0} - K G_{0}) - δ K G = 5,5 - 4,6 - 0,025 = 0,875 m e t r e \end{array}

tan ϕ = \frac{w d}{Δ_{1} G M_{1}} = \frac{90 \times 7,5}{8590 \times 0,875} = 0,09 \Rightarrow ϕ = 5 °

Yeni meyil açısı : 5°-2.5°=2.5° (sancak)

40 tonluk yükün yüklenmesi sonucu oluşan meyil

\begin{array}{l} Δ_{2} = Δ_{1} + w = 8590 + 40 = 8630 t o n \\ Δ_{2} K G_{2} = Δ_{1} K G_{1} + w K g \Rightarrow 8630 \times K G_{2} = 8590 \times 4,625 + 40 \times 7 \Rightarrow K G_{2} = 4,636 m e t r e \\ δ K G = K G_{2} - K G_{1} = 4,636 - 5,625 = 0,011 m e t r e \\ G M_{2} = G M_{1} - δ K G = 0,875 - 0,011 = 0,864 m e t r e \end{array}

tan ϕ = \frac{w d}{Δ_{2} G M_{2}} \Rightarrow d = \frac{Δ_{2} G M_{2} tan ϕ}{w}

Düzeltilecek meyil : 2.5°

tan ϕ = 0,045

d = \frac{Δ_{2} G M_{2} tan ϕ}{w} = \frac{8630 \times 0,864 \times 0,045}{40} = 8,4 m e t r e

Soru 34

L=85 metre boyunda ve B=13 metre genişlikte bir gemi T=4 metre su çekimi ile yüzmekte olup temel hidrostatik özellikleri aşağıdadır.

Blok katsayısı (C_B): 0.70

Su hattı alanı(A_WP): 800 m²

Ağırlık merkezinin omurgadan yüksekliği (KG) : 3.75 metre

Metasantr yarıçapı (BM): 3,5 metre

Sephiye merkezinin omurgadan yüksekliği (KB) : 2.18 metre

Deniz suyu yoğunluğu (ρ): 1.025 t/m³

Geminin simetri düzleminden 2 metre uzaklıkta sancak ve iskele taraflarda birer adet bumba bulunmaktadır. Bumba kollarının uçlarının orta simetri düzlemine uzaklıkları 10 metre, omurgadan yükseklikleri 15 metredir. Bumbalardan biri il 100 tonluk bir konteyner gemiye yüklenecektir. Konteyner omurgadan 8 metre yukarıda iken geminin yapacağı meyil açısını hesaplayın.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Paralel batma:

p = \frac{w}{T_{1}} = \frac{w}{\frac{ρ A_{W P}}{100}} = \frac{100}{\frac{800 \times 1,025}{100}} = 12,2 c m = 0,122 m

Geminin deplasman hacmi:

\nabla = L B T C_{B} = 85 \times 13 \times 4 \times 0,7 = 3094 m^{3}

Geminin deplasman tonajı:

Δ = \nabla ρ = 3094 \times 1,025 = 3171 t

Yükleme sonrası deplasman:

\begin{array}{l} Δ_{1} = Δ + w = 3171 + 100 = 3271 t \\ \nabla_{1} = \frac{Δ_{1}}{ρ} = \frac{3271}{1,025} = 3192 m^{3} \end{array}

Sephiye merkezinin yeni konumu

K B_{1} = \frac{Δ K B_{0} + w (T + \frac{p}{2})}{Δ_{1}} = \frac{3171 \times 2,18 + 100 (4,0,061)}{3271} = 2,238 m

Ağırlık merkezinin yeni konumu

K G_{1} = \frac{Δ K G + w K g}{Δ_{1}} = \frac{3171 \times 3,75 + 100 \times 15}{3271} = 4,094 m

Su hattı formunun aşırı değişmediği kabul edilebilir. Böylece su hattı atalet momenti değişmeyecektir. Buradan

\begin{array}{l} B M_{0} = \frac{I}{\nabla} \Rightarrow I = \nabla B M_{0} \\ B M_{1} = \frac{B M_{0} \nabla}{\nabla_{1}} = \frac{3094 \times 3,5}{3192} = 3,393 m \end{array}

\begin{array}{l} G M_{1} = K B_{1} + B M_{1} - K G_{1} = 2,238 + 3,393 - 4,094 = 1,537 m \\ tan ϕ = \frac{w d}{Δ_{1} G M_{1}} = \frac{100 \times (10 + 2)}{3271 \times 1,537} = 0,239 \Rightarrow ϕ = 13,4 ° \end{array}

Soru 35

Tuzlu suda yüzerken 640 ton deplasmana sahip bir gemi, meyilli olduğunda, GM 0.375 m olarak bulunmuştur, ancak serbest yüzey mevcuttur,

Boyu 4 m, eni 2 m olan yakıt tankı ( $ρ = 0,925$ t / m³)

Boyu 4 m, eni 5 m olan balast suyu tankı

Her birinin boyu 1 m, eni 2 m olan iki tatlı su tankı

GM’in düzeltilmiş değeri nedir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yakıt tankındaki serbest yüzey etkisinden dolayı,

G G_{1} = \frac{i}{\nabla} \frac{ρ_{i}}{ρ_{S}} = \frac{\frac{2 \times 4^{3}}{12}}{\frac{640}{1,025}} \frac{0,925}{1,025} = 0,0154 m

Balast suyu tankındaki serbest yüzey etkisinden dolayı,

G G_{1} = \frac{i}{\nabla} \frac{ρ_{i}}{ρ_{S}} = \frac{\frac{4 \times 5^{3}}{12}}{\frac{640}{1,025}} \frac{1,025}{1,025} = 0,0667 m

Tatlı su tankındaki serbest yüzey etkisinden dolayı,

G G_{1} = \frac{i}{\nabla} \frac{ρ_{i}}{ρ_{S}} = 2 \times \frac{\frac{1 \times 2^{3}}{12}}{\frac{640}{1,025}} \frac{1}{1,025} = 0,00208 m

Toplam serbest su yüzeyi etkisi,

\sum G G_{1} = 0,0154 + 0,0667 + 0,00208 = 0,084 m

Düzeltilmiş GM;

G M = 0,375 + 0,084 = 0,459 m

Soru 36

Boş deplasmanı 10 000 ton ve boş KG değeri 12 metre olan bir gemiye

200 ton ağırlığında yük yüklenmiştir. Yüklenen yükün ağırlık merkezinin gemi omurgasına olan uzaklığı 18 metre ise geminin yükleme operasyonu sonucu oluşan yeni KG değerini bulun.

Çözümü gösterÇözümü gizle

{KG}_{son} = \frac{10000 \times 12 + 200 \times 18}{10000 + 200} = 12,11 m

Soru 37

Deplasmanı 6000 ton olan bir geminin KG değeri 6 metredir. Gemide

omurgadan 2 metre yükseklikte bulunan 200 ton ağırlığındaki yük, omurgadan 8 metre yükseğe şifting (yükün gemi içerisinde yer değiştirilmesi) edilirse geminin yeni KG değeri ne olur?

Çözümü gösterÇözümü gizle

{KG}_{son} = \frac{6000 \times 6 + 200 \times (8 - 2)}{6000} = 6,2 m

Soru 38

Deplasmanı 8000 ton olan bir geminin KG değeri 7,00 metredir. Gemi ambarlarına aşağıdaki listede verilen yükler yüklenmiştir. Yükleme başında KM değeri 7,8m ve yükleme sonunda geminin KM değeri 8,00 metre olarak tespit edilmiştir. Yükleme sonunda oluşan geminin yeni GM değerini hesaplayınız?

Gemiye Yüklenen

Yükler No 1 ambara : omurgadan 1,2 metre yükseğe 500 ton

Yük No 2 ambara : omurgadan 4,0 metre yükseğe 200 ton

Yük No 3 ambara : omurgadan 1,2 metre yükseğe 800 ton yük

Çözümü gösterÇözümü gizle

{KG}_{son} = \frac{8000 \times 7 + 500 \times 1,2 + 200 \times 4 + 800 \times 1,2}{8000 + 500 + 200 + 800} = 6,14 m GM = 8 - 6,14 = 1,86 m

Soru 39

126 metre boyundaki bir geminin draftları şu şekildedir: Baş draft = 5,5 metre ve kıç draft = 6,5 metredir. Geminin dönme merkezi (F), gemi merkez hattından 3 metre kıç taraftadır. O drafttaki MCT 1 cm = 240 tm olarak geminin hidrostatik eğriler cetvelinden bulunmuştur. Bu gemide 120 ton ağırlığındaki bir yük baş tarafa doğru 45 m şifting edilir ise trim değişikliği ve geminin yeni draftları ne olur?

Çözümü gösterÇözümü gizle

t = \frac{w \times d}{MCT} = \frac{120 \times 45}{240} = 22,5 cm h (kıç) = t (0,5 - \frac{e}{L}) = 22,5 (0,5 - \frac{3}{126}) = 10,71 cm

Kıç Draft	Baş Draft
6,5 m	5,5 m
-0,1071	0,11789
=6,5-0,1071=6,39 m	5,62 m

Soru 40

155 metre boyundaki bir geminin draftları şu şekildedir: Baş draft = 5,5 metre ve kıç draft = 6,5 metredir. Geminin dönme merkezi (F), gemi merkez hattından 2,8 metre kıç taraftadır. O drafttaki MCT 1 cm = 225 tm olarak geminin hidrostatik eğriler cetvelinden bulunmuştur. Dışarıdan alınan 100 ton ağırlığındaki bir yük, ortadan 55 m kıça yerleştirilirse ve T1=50 ton/cm ise geminin yeni draftları ne olur?

Çözümü gösterÇözümü gizle

t = \frac{w \times d}{MCT} = \frac{100 \times (55 - 2,8)}{225} = 23,2 cm h = t (0,5 - \frac{e}{L}) = 23,2 (0,5 - \frac{2,8}{155}) = 11,18 cm

ρ = \frac{100}{50} = 2 cm

Kıç Draft	Baş Draft
6,5 m	5,5 m
0,02(paralel batma)	0,02 (paralel batma)
+0,11	-0,12
6,63 m (Toplam)	5,40 m (Toplam)

Soru 41

155 metre boyundaki bir geminin draftları şu şekildedir: Baş draft = 5,5 metre ve kıç draft = 6,5 metredir. Geminin dönme merkezi (F), gemi merkez hattından 2,8 metre kıç taraftadır. O drafttaki MCT 1 cm = 225 tm olarak geminin hidrostatik eğriler cetvelinden bulunmuştur. Ortadan 55 m kıçtaki 100 ton ağırlığındaki bir yük, gemiden çıkarılırsa ve T1=50 ton/cm ise geminin yeni draftları ne olur?

Çözümü gösterÇözümü gizle

İşlemler yukarıdaki soruyla aynıdır, fakat yük çıkarıldığı için tabloda paralel çıkma ve kıç taraf draftı (-) değer alınır. Çünkü kıç draft azalacaktır. Yük su hattı alan merkezine taşınıp yeni draftlar hesaplanıp sonra da paralel çıkma hesaplanarak yeni draftlar bulunur.

t = \frac{w \times d}{MCT} = \frac{100 \times (55 - 2,8)}{225} = 23,2 cm h = t (0,5 - \frac{e}{L}) = 23,2 (0,5 - \frac{2,8}{155}) = 11,18 cm

ρ = \frac{100}{50} = 2 cm

Kıç Draft	Baş Draft
6,5 m	5,5 m
-0,02(paralel çıkma)	-0,02 (paralel çıkma)
-0,11	0,12
6,37 m (Toplam)	5,60 m (Toplam)

Enine Stabilite Soruları

Bülten Kaydı

Haydi Başlayalım