Büyük Açılarda Enine Stabilite

Stabilite hesaplarının özü, kaldırma kuvveti ile ağırlık arasındaki kuvvet çiftini bulmaktır. Bu, kararlı bir geminin dış kuvvetlerden doğan devirici momentlere karşı oluşturduğu momenttir. Enine stabilitenin ölçüsü olarak metasantr yüksekliğine güvenmek, Küçük Açılarda Enine Stabilite sayfasında anlatıldığı gibi, geminin dik konumdan küçük açılarla (genellikle 10°'den az) meyil ettiği durumlarla sınırlıdır.

Rüzgâr, dalga, yük elleçleme ve dönüş gibi işletmede karşılaşılan devirici kuvvetler birkaç dereceden büyük meyiller oluşturmasaydı metasantr ya da başlangıç stabilitesi incelemesi hem tasarımcı hem de işletmeci için yeterli olurdu. Ancak gemiler büyük meyil momentleri altında daha büyük açılara meyil edebilir ve yalpa yapabilir. Doğru tasarım ve güvenli işletme için geminin büyük açılarda nasıl davrandığını bilmek gerekir.

1 Doğrultucu Kol ve Doğrultucu Moment

Meyil açısı ne olursa olsun, geminin dik konuma dönme yeteneğinin doğru ölçüsü doğrultucu momenttir; bu moment geminin ağırlığı (Δ) ile doğrultucu kolun (GZ) çarpımına eşittir (Şekil 1). Küçük ve büyük açılar arasındaki fark, büyük açılarda kaldırma kuvveti doğrultusunun metasantrdan (M) geçmemesidir. Bunun nedeni, meyil açısı birkaç dereceyi aştığında sephiye merkezinin (B) izlediği yolun BM yarıçaplı daire yayından ayrılmasıdır. Sonuç olarak doğrultucu kol artık metasantr yüksekliğiyle basit bir ilişki içinde değildir; GZ, çok küçük açılardaki gibi $GM \sin φ$ 'ye eşit değildir.

Büyük açılarda GM ile GZ arasında tam bir bağıntı yoktur. Yalnızca sephiye merkezinin her açıda dairesel bir yol izlediği çok kısıtlı formlar bunun dışındadır: küre, dairesel silindir ya da simetri ekseni su yüzeyine paralel yüzen dönel cisimler. Bu formlarda enine metasantr simetri ekseni üzerindedir ve bütün meyil açılarında doğrultucu kol $GM \sin φ$ 'dir. Bu koşulları sağlayan pratik formlar, dairesel kesitli dubalar ve gövdesi temelde dönel cisim olan denizaltılardır.

Şekil 1. Büyük meyil açılarında enine stabilite (N: prometasantr)

Belirli bir meyil açısı ve yükleme durumu için GZ bulunduktan sonra doğrultucu moment şöyle hesaplanır:

M_{r} = Δ GZ = Δ (BM - BG + MN) \sin φ

$BM \sin φ$ : form stabilitesi
$BG \sin φ$ : ağırlık stabilitesi
$MN \sin φ$ : artık (kalıntı) stabilite

N noktasına prometasantr denir.

2 Çapraz Stabilite Eğrileri

Bir geminin doğrultucu kol hesaplarının sonuçları, çapraz stabilite eğrileri denen bir eğri takımı olarak çizilir. Bu eğriler, belirli bir deplasmanda herhangi bir meyil açısındaki doğrultucu kolu bulmak için kullanılır (tipik bir örnek için bkz. Küçük Açılarda Enine Stabilite → Çapraz Stabilite Eğrileri). Çapraz eğrilerin hesaplandığı deplasman aralığı, alt uçta boş gemi deplasmanından, üst uçta genellikle yüklü deplasmanın epeyce üstüne kadar uzanır; böylece olası su alma durumlarıyla ilgili derin draftlarda da stabilite değerlendirilebilir.

Ağırlık merkezi yükleme durumuna bağlı olduğundan çapraz eğrilerin referansı olarak omurga (K) gibi sabit bir nokta alınır. Bu durumda doğrultucu kol:

GZ = KZ - KG \sin φ

Çapraz stabilite eğrileri hazırlanırken şu kabuller yapılır:

Geminin ağırlık merkezi, meyil açısından bağımsız olarak kutup noktasında (kabul edilen ağırlık merkezinde) sabit kalır.
Dip, bordalar ve hava güvertesinden oluşan tekne tamamen su geçirmez kabul edilir.
Hava güvertesinin üstündeki üst yapılar ve güverte evleri normalde su geçirmez kabul edilmez. Su geçirmez kapılarla sağlanan gerçek su geçirmezlik, bu yapıları suya sokan meyil açılarında çapraz eğrilerin gösterdiğinin ötesinde ek bir güvenlik payı sağlar.
Dümen, pervaneler, sonar kubbeleri gibi suya batan takıntıların hacim ve momentleri ile büyük deniz sandıkları gibi serbestçe su dolan hacimler için düzeltme yapılır.

3 Statik Stabilite Eğrisi

Çapraz eğriler, bir geminin herhangi bir deplasmandaki büyük açı stabilitesi için gerekli bilgiyi, ama yalnızca tek bir kabul edilmiş ağırlık merkezi konumu için saklamanın kullanışlı bir yoludur. Gemi işletmecisinin ve tasarım sürecinde gemi mühendisinin ihtiyacı ise, belirli bir yükleme durumunda, tek bir deplasmanda ve çapraz eğrilerdekinden farklı bir ağırlık merkezi konumunda, geminin her meyil açısındaki doğrultucu kollarıdır. Uygun gösterim, doğrultucu kolların meyil açısına göre çizildiği statik stabilite eğrisidir.

Ağırlık (büyüklüğü ve ağırlık merkezi) hidrostatik özelliklerle birleştirilerek doğrultucu kollar elde edilir ve geminin stabilitesi belirlenir. Doğrultucu kollar genellikle, meylin boyuna eksen etrafındaki bir momentle oluştuğu kabul edilerek bir dizi meyil açısı için çizilir. Belirli bir hızdaki rüzgârın oluşturduğu gibi bir moment de eklenebilir. Bu eğrinin özelliklerinin daha ayrıntılı incelenmesi geminin stabilitesinin resmî değerlendirmesine götürür.

Statik stabilite eğrisi, çapraz eğrilerden uygun deplasmandaki doğrultucu kollar okunup gerçek ağırlık merkezi konumuna göre düzeltilerek bulunur. İki düzeltme gerekebilir: G'nin omurgadan yüksekliği (KG) için ve G'nin simetri ekseninden uzaklığı (TCG) için. Düşey düzeltme hemen her zaman gereklidir; bir yükleme durumundaki KG'nin çapraz eğrilerdeki kutup noktasıyla tam çakışması ancak bir rastlantı olur. Yatay düzeltme ise rutin yükleme durumlarında nadiren gerekir, çünkü iyi yükleme uygulaması geminin dik yüzmesi için ağırlık merkezinin simetri ekseninde olmasını ister.

Gerçek ağırlık merkezi kabul edilen ağırlık merkezinden (omurga, K) yukarıda olduğundan bütün doğrultucu kollar çapraz eğrilerdekinden küçük olur. Yani büyük açı stabilitesi de, GM ile ölçülen başlangıç stabilitesi gibi, G yükseldikçe azalır.

Statik stabilite eğrisinin alışılmış çizimi Şekil 2'de görülmektedir. Ağırlık merkezi simetri ekseninde olduğundan meylin yönü (sancak ya da iskele) önemli değildir. Eğri, çapraz eğrilerin hesaplandığı bütün açılar için çizilebilirse de genellikle GZ'nin negatif olduğu, yani doğrultucu kolların devirici kola dönüştüğü yerde sonlandırılır.

Şekil 2. Tipik statik stabilite eğrisi

Eğrinin başlangıç kısmı (ilk 7–10°) başlangıç stabilitesinin ölçüsü olan metasantr yüksekliğiyle uyumlu olmalıdır:

GZ = GM \sin φ φ \to 0 iken \sin φ ≅ φ \Rightarrow GZ = GM φ

Bu nedenle GM, statik stabilite eğrisinin başlangıçtaki eğiminin ölçüsüdür ve eğriyi çizerken başlangıçtaki teğet doğruya yaklaştırarak yardımcı olarak kullanılmalıdır. 1 radyanlık açıda ( $180 / π$ = 57,3°) teğet doğru GZ = GM değerinden geçer. Yani GM, 57,3°'de ordinat olarak işaretlenip bu nokta başlangıçla birleştirilirse statik stabilite eğrisi başlangıca yaklaşırken bu doğruya teğet olarak yaklaşır.

Gemi formlarının büyük çoğunluğunda statik stabilite eğrisi, meyil açısı arttıkça eğimi artarak teğet doğrunun üstüne çıkar. Meyil açısı arttıkça bir noktada güverte kenarı suya girer. Kesit biçimleri baştan kıça değiştiğinden bu, geminin bütün boyunca ani bir olay değildir; bir meyil açısı aralığında yavaş yavaş gerçekleşir. Ancak genel eğilim GZ artışının belirgin biçimde azalmasıdır; statik stabilite eğrisinde bir büküm noktası oluşur. Güverte kenarı suya girdikten sonra azalan eğim eğrinin tepesine, tepeden sonra da hızlı bir düşüşe götürür.

Güverte kenarının suya girmesinin büyük açı stabilitesine etkisi hem tasarımcı hem de işletmeci için önemlidir: fribordu küçük tasarlanan bir gemide güverte kenarının suya girmesi ve GZ eğrisinin tepesi görece küçük açılarda oluşacağından büyük açılarda yetersiz doğrultucu kol ve moment oluşabilir. Bu sorunu önlemek için fribordu düşük gemiler görece büyük metasantr yüksekliğiyle tasarlanmalıdır; statik stabilite eğrisinin büyük başlangıç eğimi, eğri küçük bir açıda tepe yapsa bile yeterli doğrultucu moment sağlar.

Statik stabilite eğrisinin tepesi, geminin genel stabilitesini değerlendirmede önemli iki büyüklüğü belirler: en büyük doğrultucu kol ( ${GZ}_{max}$ ) ve en büyük stabilite açısı. Deplasman ile ${GZ}_{max}$ 'ın çarpımı, geminin alabora olmadan dayanabileceği en büyük sürekli meyil momentidir.

En büyük stabilite açısının ötesinde doğrultucu kollar, o noktaya kadar arttıklarından genellikle daha hızlı azalır. Hızlı azalma sonunda GZ'nin sıfır olduğu ve eğrinin ekseni yeniden kestiği noktaya ulaşır. Bunun gerçekleştiği açı stabilitenin kaybolduğu açıdır; bundan sonra GZ'ler negatiftir, yani doğrultucu değil devirici kollardır. En büyük stabilite açısının ötesine meyil eden her gemi, meylin nedeni ya da süresi ne olursa olsun alabora olur.

Tipik bir statik stabilite eğrisi yatay ekseni, GZ'nin sıfır olduğu iki açıda keser; her biri bir statik denge durumudur. Birincisi (sıfır meyil) kararlı dengedir: daha büyük açılara geçici meyiller, meylin nedeni ortadan kalkınca gemiyi denge açısına döndüren doğrultucu momentler oluşturur. İkincisi stabilitenin kaybolduğu açıdır ve kararsız dengedir: daha büyük açılara geçici meyiller gemiyi denge açısından uzaklaştıran devirici momentler oluşturur. İki kesişme arasındaki meyil açıları aralığına stabilite aralığı denir.

Su alma açısı: Pratikte bir geminin en büyük stabilite açısının ötesindeki açılardan geri dönme yeteneğine fazla güvenmemek gerekir, çünkü çapraz eğriler hava güvertesinin tam su geçirmez olduğu kabulüyle hesaplanır. Bu kabul gemilerin büyük çoğunluğu için doğru değildir: güvertelerde ambar ağızları, güverte altına girişler, havalandırma ve borular için açıklıklar vardır. Bunlar hava geçirmez yapılsa da çok azı tam su geçirmezdir; ayrıca kapı ve kapakların açık bırakılması gibi insan hatası olasılığı her zaman vardır. Güvertenin bir kısmını suya sokan meyil açılarında bu açıklıklardan gemiye su girebilir. Buna su alma (downflooding), bunun gerçekleşebileceği en küçük meyil açısına da su alma açısı denir. Gemiye büyük miktarda su girerse geminin yükleme durumu değişir ve statik stabilite eğrisi artık geçerli değildir. Büyük gemilerde su alma nadiren kritik kabul edilir; ancak küçük teknelerde, özellikle balıkçı teknelerinde stabilite aralığının stabilitenin kaybolduğu açıda değil, su alma açısında sona erdiği kabul edilmelidir.

4 Dönel Cismin Stabilitesi

Dönel cisim su üstü gemileri için gerçekçi bir form değildir, ancak büyük açılara meyil eden bir teknenin davranışını incelemek için öğreticidir. Bütün kesitleri dairesel olan, ekseni yatay yüzecek ve ağırlık merkezi ekseninin altında olacak şekilde yüklenmiş bir tekne düşünelim. Kesitlerin hepsinin aynı çapta (dairesel silindir) ya da farklı çaplarda (puro ya da futbol topu biçimli bir dönel cisim) olması önemli değildir. Şekil 3, bu cismi çeşitli meyil açılarında göstermektedir; dik konum (φ = 0°) G'nin dairenin merkezinin tam altında olduğu kararlı denge konumudur.

Şekil 3. Çeşitli meyil açılarında dönel cisim (G merkezin altında)

Her konumda kaldırma kuvvetinin dairenin merkezinden geçtiği, dolayısıyla merkezin enine metasantr M olduğu görülmektedir. Doğrultucu kollar her meyil açısında $GZ = GM \sin φ$ 'dir. Doğrultucu kollar 90°'de GM'ye eşit en büyük değerine çıkar, sonra ters dönmüş konumda (180°) yeniden sıfıra iner. Bu ters konum da bir denge konumudur (GZ = 0), ancak her iki yöne en küçük bir sapma cismin özgün dik konumuna dönene kadar dönmesine yol açar; yani kararsız denge konumudur.

Şekil 4. Dönel cismin statik stabilite eğrisi: GZ = GM sin φ

Bu özel durumda statik stabilite eğrisi, genliği GM olan bir sinüs eğrisidir. Eğri, silindirin draftından (ya da deplasmanından) bağımsızdır, çünkü batan kısım ne olursa olsun KM silindirin yarıçapına eşittir. Doğrultucu momentler ise, doğrultucu kollar değişmese de, deplasmanla (ağırlıkla) artar. Dönel cismin bir tam dönüşte iki denge açısı (0° ve 180°) vardır ve bunlardan yalnızca biri (0°) kararlıdır. Bu nedenle böyle bir cisim, dışarıdan verilen her meyil açısından dik konuma döner.

Doğrultucu kolları en çok etkileyen özellik ağırlık merkezinin konumu, yani KG'dir. Ağırlık merkezi alçaltılırsa bütün açılardaki doğrultucu kollar büyür; G yükselirse bütün doğrultucu kollar küçülür. Bu ilişki gemi formları için de geçerlidir.

5 KG'nin Doğrultucu Kola Etkisi

5.1 Ağırlık merkezinin düşey kayması

Mevcut statik stabilite eğrileri, farklı ağırlık merkezi yüksekliklerine karşılık gelen farklı yükleme durumları için kullanılabilir. Örneğin KG'nin daha küçük ve daha büyük olduğu iki yükleme durumunu ele alalım (Şekil 5).

Şekil 5. Ağırlık merkezinin düşey kaymasının doğrultucu kola etkisi

Ağırlık merkezi G₁'e yükselirse doğrultucu kol şu kadar azalır:

G_{1} Z_{1} = GZ - {GG}_{1} \sin φ

Değişmiş doğrultucu kol eğrisi Şekil 6'da görülmektedir.

Şekil 6. KG'nin düşey değişiminin GZ eğrisine etkisi

Ağırlık merkezi G₂'ye alçalırsa yeni GZ:

G_{2} Z_{2} = GZ + {GG}_{2} \sin φ

Yani KG'deki bir değişime karşılık GZ'deki değişim, işareti ağırlık merkezinin yükselmesine ya da alçalmasına bağlı olmak üzere:

{GZ}_{yeni} = {GZ}_{ilk} \mp {GG}_{1} \sin φ

5.2 Ağırlık merkezinin yatay kayması

Ağırlık merkezinin simetri ekseninden yatay olarak ${GG}_{1}$ kadar kayması GM'yi değiştirmez, ancak kayma tarafındaki doğrultucu kolları her açıda ${GG}_{1} \cos φ$ kadar azaltır (Şekil 7, Şekil 8). Bu nedenle gemi dik konumda yüzemez; GZ eğrisinin sıfırı kesen noktasına kadar (kalıcı meyil) yatar:

{GZ}_{yeni} = {GZ}_{ilk} - {GG}_{1} \cos φ

Şekil 7. Ağırlık merkezinin yatay kaymasının doğrultucu kola etkisi

Şekil 8. Ağırlık merkezinin yatay kaymasının GZ eğrisine etkisi

6 Çözümlü Örnekler

Örnek 1

Tuzlu suda 10 000 t deplasmanlı bir geminin doğrultucu kolları şöyledir:

φ (°)	0	15	30	45	60	75	90
GZ (m)	0	0,275	0,515	0,495	0,330	0,120	−0,100

Ağırlık merkezinin 0,25 m yükselmesinden sonraki yeni GZ değerlerini ve stabilite aralığındaki değişimi bulunuz.

Çözümü gösterÇözümü gizle

G_{1} Z = GZ - {GG}_{1} \sin φ

φ (°)	GZ	sin φ	GG₁ sin φ	G₁Z
0	0	0	0	0
15	0,275	0,259	0,065	0,210
30	0,515	0,500	0,125	0,390
45	0,495	0,707	0,177	0,318
60	0,330	0,866	0,217	0,113
75	0,120	0,966	0,241	−0,121
90	−0,100	1,000	0,250	−0,350

İlk yükleme durumunda stabilite aralığı (75° ile 90° arasında doğrusal enterpolasyon):

φ = 75 + 0,120 \times \frac{90 - 75}{0,120 + 0,100} = 83^{\circ}

Yeni yükleme durumunda (60° ile 75° arasında):

φ = 60 + 0,113 \times \frac{75 - 60}{0,121 + 0,113} = 67^{\circ}

Stabilite aralığı 83 − 67 = 16° azalmıştır.

Örnek 2

10 000 t deplasmanlı bir savaş gemisinde 15 tonluk bir cephane paleti 8 m yukarı ve 5 m sancağa taşınıyor. Doğrultucu koldaki değişimi bulunuz.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Düşey kayma nedeniyle ağırlık merkezinin değişimi:

{GG}_{1} = \frac{w h}{Δ} = \frac{15 \times 8}{10 000} = 0,012 m

Yatay kayma nedeniyle ağırlık merkezinin değişimi:

{GG}_{2} = \frac{w d}{Δ} = \frac{15 \times 5}{10 000} = 0,0075 m

Doğrultucu koldaki değişim:

G_{1} Z = GZ - {GG}_{1} \sin φ - {GG}_{2} \cos φ = GZ - 0,012 \sin φ - 0,0075 \cos φ

Örnek 3

35 000 t deplasmanlı bir geminin KG = 9,0 m'ye karşılık gelen yükleme durumundaki doğrultucu kolları şöyledir:

φ (°)	0	15	30	45	60	75	90
GZ (m)	0	0,86	2,07	2,45	1,85	0,76	−0,50

500 tonluk bir ağırlık 3,5 m yukarı ve güverte boyunca 5 m enine kaydırılıyor. Yeni GZ değerlerini bulunuz.

Çözümü gösterÇözümü gizle

{GG}_{1} = \frac{w h}{Δ} = \frac{500 \times 3,5}{35 000} = 0,05 m G_{1} G_{2} = \frac{w d}{Δ} = \frac{500 \times 5}{35 000} = 0,071 m

G_{2} Z = GZ - {GG}_{1} \sin φ - G_{1} G_{2} \cos φ

φ (°)	GZ	GG₁ sin φ	G₁G₂ cos φ	G₂Z
0	0	0	0,071	−0,071
15	0,86	0,013	0,069	0,778
30	2,07	0,025	0,061	1,984
45	2,45	0,035	0,050	2,365
60	1,85	0,043	0,036	1,771
75	0,76	0,048	0,018	0,694
90	−0,50	0,050	0	−0,550

0°'deki negatif değer, yatay kayma nedeniyle geminin kayma tarafına kalıcı bir meyille yüzeceğini gösterir.

Örnek 4

L = 100 m boyunda, B = 12,5 m genişliğinde ve D = 12 m derinliğinde dikdörtgen bir duba T = 3,5 m draftla yüzmektedir; KG = 4 m'dir. 30° meyil açısındaki doğrultucu kolu bulunuz.

Şekil 9. 30° meyilli dikdörtgen duba (su hattı tabandan çıkıyor)

Çözümü gösterÇözümü gizle

Meyilli su hattının simetri eksenini T yüksekliğinde kestiği kabul edilir. 30°'de su hattı yüksek tarafta tabandan çıkar ( $\frac{B}{2} \tan 30^{\circ}$ = 3,608 m > T):

a = \frac{T}{\tan 30^{\circ}} = 6,062 m b = \frac{B}{2} \tan 30^{\circ} = 3,608 m

Sancak (batan) ve iskele (çıkan) taraflardaki batmış alanlar:

A_{S} = T \frac{B}{2} + \frac{1}{2} b \frac{B}{2} = 33,15 m^{2} A_{P} = \frac{1}{2} T a = 10,61 m^{2} A = 43,76 m^{2}

Simetri eksenine göre momentler ve sephiye merkezinin eksenden uzaklığı:

M_{YS} = T \frac{B}{2} \frac{B}{4} + \frac{1}{2} b \frac{B}{2} \frac{2}{3} \frac{B}{2} = 115,34 m^{3} M_{YP} = \frac{1}{2} T a \frac{a}{3} = 21,44 m^{3}

x = \frac{M_{YS} - M_{YP}}{A} = \frac{93,90}{43,76} = 2,146 m

Tabana göre momentler ve sephiye merkezinin tabandan yüksekliği:

M_{XS} = T \frac{B}{2} \frac{T}{2} + \frac{1}{2} b \frac{B}{2} (\frac{b}{3} + T) = 91,30 m^{3} M_{XP} = \frac{1}{2} T a \frac{T}{3} = 12,38 m^{3}

y = \frac{M_{XS} + M_{XP}}{A} = \frac{103,68}{43,76} = 2,369 m

KZ = x \cos φ + y \sin φ = 3,043 m GZ = KZ - KG \sin φ = 3,043 - 4 \times 0,5 = 1,043 m

Örnek 5

L = 100 m boyunda, B = 12 m genişliğinde ve D = 10 m derinliğinde dikdörtgen bir duba T = 7,5 m draftla yüzmektedir; KG = 5 m'dir. 30° meyil açısındaki doğrultucu kolu bulunuz.

Şekil 10. 30° meyilli dikdörtgen duba (güverte kenarı suya giriyor)

Çözümü gösterÇözümü gizle

30°'de güverte kenarı suya girer. Su hattının güverteyi kestiği nokta ve diğer uzunluklar:

a = \frac{D - T}{\tan 30^{\circ}} = 4,33 m b = \frac{B}{2} - a = 1,67 m c = \frac{B}{2} \tan 30^{\circ} = 3,464 m d = T - c = 4,036 m

Batmış alan 1, 2 ve 3 numaralı parçaların toplamıdır:

A = B d + b (D - d) + \frac{1}{2} (B - b) (D - d) = 89,19 m^{2}

Simetri eksenine göre moment ve sephiye merkezinin eksenden uzaklığı:

M_{Y} = b (D - d) (\frac{B}{2} - \frac{b}{2}) + \frac{1}{2} (B - b) (D - d) (\frac{B}{2} - \frac{B - b}{3} - b) = 78,76 m^{3} x = \frac{M_{Y}}{A} = 0,883 m

Tabana göre moment ve sephiye merkezinin tabandan yüksekliği:

M_{X} = B d \frac{d}{2} + b (D - d) (d + \frac{D - d}{2}) + \frac{1}{2} (B - b) (D - d) (d + \frac{D - d}{3}) = 353,20 m^{3} y = \frac{M_{X}}{A} = 3,960 m

KZ = x \cos φ + y \sin φ = 2,745 m GZ = KZ - KG \sin φ = 2,745 - 5 \times 0,5 = 0,245 m

Bu çözümde meyilli su hattının simetri eksenini T yüksekliğinde kestiği kabul edilmiştir; batmış alan (89,19 m²) dik konumdakinden (B·T = 90 m²) biraz küçüktür. Su hattı hacmi koruyacak biçimde (7,58 m'den) geçirilse de sonuç değişmez: GZ = 0,245 m.

Örnek 6

Üçgen kesitli bir duba L = 100 m boyunda, B = 12 m genişliğinde ve D = 10 m derinliğindedir; T = 6,5 m draftla yüzmektedir. KG = 3,75 m'dir. 30° meyil açısındaki doğrultucu kolu bulunuz.

Şekil 11. 30° meyilli üçgen kesitli duba

Çözümü gösterÇözümü gizle

Dik konumda batmış alan (su hattındaki genişlik $b = B T / D = 7,8$ m):

A_{0} = \frac{1}{2} b T = \frac{1}{2} \times 7,8 \times 6,5 = 25,35 m^{2}

Meyilli su hattı $y = \tan 30^{\circ} x + c$ ve duba bordaları $y = \frac{10}{6} | x |$ doğrularıyla gösterilebilir (K başlangıç noktası). Meyilli su hattının deplasmanı koruması, yani batmış KAB üçgeninin alanının $A_{0}$ 'a eşit olması gerekir. Bordaları kestiği noktalar:

x_{A} = - \frac{c}{10 / 6 + \tan 30^{\circ}} x_{B} = \frac{c}{10 / 6 - \tan 30^{\circ}} A = \frac{1}{2} c (x_{B} - x_{A}) = 0,682 c^{2}

0,682 c^{2} = 25,35 \Rightarrow c = 6,098 m

x_{A} = - 2,717 m, y_{A} = 4,529 m x_{B} = 5,598 m, y_{B} = 9,329 m

Batmış alan bir üçgen olduğundan sephiye merkezi köşelerin ortalamasıdır:

x = \frac{0 + x_{A} + x_{B}}{3} = 0,960 m y = \frac{0 + y_{A} + y_{B}}{3} = 4,619 m

KZ = x \cos φ + y \sin φ = 3,141 m GZ = KZ - KG \sin φ = 3,141 - 3,75 \times 0,5 = 1,266 m

Meyilli su hattı simetri eksenini dik konumdaki gibi T = 6,5 m'de kesecek şekilde alınırsa batmış alan 28,81 m² çıkar (%14 fazla) ve GZ yanlış olarak 1,475 m bulunur. Üçgen kesitte su hattı genişliği drafta göre hızla değiştiğinden hacmin korunması gerekir. Şekil şematiktir.

Kaynak: Dr. Hakan Akyıldız, İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi