Boyuna Stabilite ve Trim

Boy boyunca aynı draftla yüzen gemiye trimsiz (even keel) denir. Draftlar baştan kıça aynı değilse gemi trimli yüzer. Kıç draftı baş draftından büyükse gemi kıça trimli, baş draftı kıç draftından büyükse başa trimlidir. Trimin ölçüsü kıç ve baş draftları arasındaki farktır.

Şekil 1. Trimli su hattı (W₁L₁) ve aynı deplasmandaki trimsiz su hattı (WL); F: yüzme merkezi

Şekil 1'de gemi üzerinde iki su hattı gösterilmiştir: trimli su hattı ( $W_{1} L_{1}$ ) ve aynı deplasmana karşılık gelen trimsiz su hattı (WL). Bu iki su hattı, trimsiz su hattının yüzme merkezinde kesişir. Şekildeki büyüklükler:

Yüzme merkezi (F): Su hattı alanının geometrik merkezi. Gemi bu nokta etrafında trim yapar. Teknenin su hattındaki formuna göre gemi ortasının önünde ya da arkasında olabilir.
LCF: Yüzme merkezinin gemi ortasından uzaklığı. Trim değişiminin baş ve kıç draftlara dağıtılmasında kullanılır.
Trim (t): Baş ve kıç draftları arasındaki fark.
Paralel batma / çıkma: Yüzme merkezine ağırlık eklendiğinde ya da yüzme merkezinden ağırlık çıkarıldığında baş ve kıç draftları aynı miktarda değişir.
Trim değişimi (δt): Baş ve kıç draftlarındaki değişimlerin mutlak değerlerinin toplamı.
Trim kolu: Ağırlığın ağırlık merkezinin yüzme merkezine (LCF) uzaklığı. Ağırlık kaydırılıyorsa kaydırma uzaklığıdır.
Trim momenti: Ağırlık ekleme, çıkarma ya da kaydırmanın LCF'ye göre oluşturduğu moment ( $w \times d$ ).
1 cm trim momenti ( $M_{T 1}$ ): Trimi 1 cm değiştirmek için gereken moment. Hidrostatik eğrilerden bulunur (bkz. Hidrostatik Eğriler).
1 cm batma tonajı ( $T_{1}$ ): Ortalama draftı 1 cm değiştirmek için eklenmesi ya da çıkarılması gereken ağırlık.
$T_{B}$ : baş draftı, $T_{K}$ : kıç draftı, $T_{M}$ : gemi ortasındaki ortalama draft ( $T_{B}$ ile $T_{K}$ 'nin ortalaması), $T_{O}$ : yüzme merkezindeki draft (karşılık gelen trimsiz draft), $t_{B}$ ve $t_{K}$ : baş ve kıçtaki draft farkları.

Trim açısı

Trim, meyil gibi açısıyla da belirtilebilir. Ancak trimin pratik sonuçları trim açısıyla değil, gemi uçlarındaki draftlarla ilgilidir; bu nedenle trim kıç ve baş draftlarının farkı olarak tanımlanır:

t = | T_{B} - T_{K} | = t_{B} + t_{K}

Trim açısı ( $ψ$ , LCF gemi ortasının kıçında alınarak):

\tan ψ = \frac{t}{L} = \frac{T_{O} - T_{M}}{LCF} = \frac{t_{B}}{\frac{L}{2} + LCF} = \frac{t_{K}}{\frac{L}{2} - LCF}

1 Boyuna Ağırlık Kaydırma

Bir ağırlık boyuna olarak (başa ya da kıça) kaydırıldığında gemiye etkisi tahterevalliye benzer: bir uç kalkar, diğeri iner. Tahterevallinin dönme noktası yüzme merkezidir (F). Ağırlık kaydırmanın draftlara etkisi şu adımlarla hesaplanır:

Trim momenti: $TM = w d$ (w: kaydırılan ağırlık, d: boyuna kaydırma uzaklığı).
Trim değişimi (cm): $δ t = \frac{TM}{M_{T 1}}$
Baş draftındaki değişim: $δ T_{B} = δ t \frac{L / 2 + LCF}{L}$ (LCF gemi ortasının kıçındaysa +, önündeyse −).
Kıç draftındaki değişim: $δ T_{K} = δ t - δ T_{B} = δ t \frac{L / 2 - LCF}{L}$

Ağırlık başa kaydırılmışsa baş draftı artar, kıç draftı azalır; kıça kaydırılmışsa tersi olur.

$M_{T 1}$ , hidrostatik eğrilerden okunabilir ya da şöyle hesaplanır:

M_{T 1} = \frac{Δ {GM}_{L}}{100 L} ≅ \frac{Δ {BM}_{L}}{100 L} (t·m/cm)

2 Boyuna Ağırlık Ekleme ve Çıkarma

Gemiye ağırlık eklendiğinde ya da gemiden ağırlık çıkarıldığında iki şey olur:

gemi bir miktar batar ya da çıkar,
gemi yüzme merkezi (F) etrafında trim yapar.

Yüzme merkezinde olmayan bir ağırlık ekleme ya da çıkarmanın draftlara etkisini hesaplamanın en kolay yolu, işlemi iki adıma bölmektir. Önce ağırlığın yüzme merkezine eklendiği kabul edilir. Eklenen ağırlık bütün gemiyi suya simetrik olarak batırır (paralel batma); ağırlık çıkarılmışsa gemi sudan simetrik olarak çıkar (paralel çıkma):

p = \frac{w}{T_{1}} (cm)

Sonra ağırlık yüzme merkezinden gerçek konumuna taşınır. Ağırlık hiçbir zaman gerçekten LCF'ye konup kaydırılmamış olsa da matematiksel sonuç, ağırlığın doğrudan gerçek konumuna eklenmesiyle aynıdır. Bu adım bir ağırlık kaydırma problemidir; trim değişimi yukarıdaki dört adımla bulunur (trim kolu: ağırlıkla LCF arasındaki uzaklık). Son olarak baş ve kıç draftlarındaki toplam değişim, paralel batma/çıkma ile trim değişimi toplanarak bulunur:

Δ T_{B} = p \pm δ T_{B} Δ T_{K} = p \pm δ T_{K}

3 Trim Hesap Tablosu

Draft değişimlerini hesaplarken birçok ağırlığın etkisini birlikte değerlendirmek gerekebilir. Trim hesap tablosu, birkaç ağırlık hareketinin oluşturduğu net trim momentini hesaplamak için kullanılan bir tablodur:

1 Ağırlık (açıklama)	2 Ağırlık (t)	4 Başa trim momenti (t·m)	5 Kıça trim momenti (t·m)
…	+ eklenen / − çıkarılan
…
Toplam	Net ağırlık	Σ başa	Σ kıça

1. ve 2. sütunlara ağırlığı (tank numarası, su alan bölme vb.) ve her birinin ağırlığını (t) yazın.
2. sütunu toplayarak net eklenen ya da çıkarılan ağırlığı bulun.
3. sütuna trim kolunu, yani ağırlığın ağırlık merkezinin geminin LCF'sine uzaklığını yazın.
Her ağırlığı trim koluyla çarparak trim momentini 4. ya da 5. sütuna yazın. Başı batıran ağırlık değişimi başa, kıçı batıran ağırlık değişimi kıça trim momentidir.
Başa ve kıça trim momentlerini ayrı ayrı toplayın; farkları net trim momentidir (büyük olan sütunun yönündedir).
Net ağırlık değişimini (ilk deplasmandaki) $T_{1}$ 'e bölerek paralel batmayı ya da çıkmayı bulun.
Net trim momentini (son deplasmandaki) $M_{T 1}$ 'e bölerek trim değişimini bulun.
Trim nedeniyle baş ve kıç draftlarındaki değişimi yukarıdaki bağıntılarla hesaplayın. Net trim momenti başa ise baş draftı artar, kıç draftı azalır; kıça ise tersi olur.
Bütün değişimleri ilk draftlara uygulayarak son baş ve kıç draftlarını ve trimi bulun.

4 Trimin Stabiliteye Etkisi

Draft diyagramı, form fonksiyonları ve çapraz stabilite eğrileri gemiler için tasarım durumuna, yani trimsiz duruma göre hazırlanır. Çoğu su üstü gemisinde trim aşırı olmadığı sürece (boyun %1'inden fazla değilse) bu eğriler yine kullanılabilir.

Trim için pratik kurallar:

Kabul edilebilir en büyük trim, dikmeler arası boyun (LBP) %1'idir.
Sıvı yükleme talimatlarına uyulmalıdır.
Sarkma (sagging) ve çökme (hogging) gerilmelerine dikkat edilmelidir.

4.1 Baştan ya da kıçtan batma

Trim momenti boyuna doğrultucu momenti aştığında gemi baştan ya da kıçtan batar. Bu yolla gemi kayıpları savaş gemilerinden çok ticaret ve yardımcı gemilerde görülür; ancak bazı muhripler de bu şekilde kaybedilmiştir. Ticaret gemilerinin bölmeleri çok daha büyüktür ve baştaki ya da kıçtaki bu bölmelerin su alması gemiyi aşırı trime sokar.

5 Çözümlü Örnekler

Örnek 1

L = 120 m boyunda bir gemi T = 8,5 m ortalama draftına kadar yüklenebilmektedir. Geminin baş ve kıç draftları sırasıyla 7,36 m ve 9 m iken 1 cm batma tonajı $T_{1}$ = 50 t/cm ve yüzme merkezi (LCF) gemi ortasından 3 m kıçtadır. Gemiye ne kadar yük yüklenebilir?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Yüzme merkezi baş dikeyden $L / 2 + 3 = 63$ m uzaklıktadır. Yüzme merkezindeki draft (karşılık gelen trimsiz draft):

T_{O} = T_{B} + (T_{K} - T_{B}) \frac{63}{120} = 7,36 + 1,64 \times \frac{63}{120} = 8,221 m

Yük yüzme merkezine yüklenirse gemi trim değiştirmeden paralel batar. İzin verilen drafta kadar paralel batma ve yüklenebilecek yük:

p = 8,5 - 8,221 = 0,279 m = 27,9 cm w = p T_{1} = 27,9 \times 50 = 1395 t

Örnek 2

L = 30 m boyunda, 720 ton deplasmanlı bir gemi T = 1,75 m draftla yoğunluğu 1,025 t/m³ olan suda trimsiz yüzmektedir. Bu durumdaki hidrostatik özellikleri: KB = 1,1 m, ${BM}_{L}$ = 25 m, KG = 1,35 m, $T_{1}$ = 1,25 t/cm, LCF = 0,5 m (kıçta). Geminin baş draftının 2 m olması için 12,5 tonluk bir konteyner nereye konmalıdır? Konteynerin ağırlık merkezinin omurgadan yüksekliği 3,40 m'dir. Konteyner yüklendikten sonra baş ve kıç draftları ne olur?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Paralel batma ve yeni deplasman:

p = \frac{w}{T_{1}} = \frac{12,5}{1,25} = 10 cm Δ_{1} = 720 + 12,5 = 732,5 t

Yükleme sonrası ağırlık ve sephiye merkezleri, boyuna metasantr yarıçapı ve 1 cm trim momenti:

{KG}_{1} = \frac{720 \times 1,35 + 12,5 \times 3,40}{732,5} = 1,385 m {KB}_{1} = \frac{720 \times 1,1 + 12,5 \times (1,75 + 0,05)}{732,5} = 1,112 m

{BM}_{L 1} = {BM}_{L} \frac{Δ}{Δ_{1}} = 25 \times \frac{720}{732,5} = 24,57 m {GM}_{L 1} = 1,112 + 24,57 - 1,385 = 24,30 m

M_{T 1} = \frac{Δ_{1} {GM}_{L 1}}{100 L} = \frac{732,5 \times 24,30}{100 \times 30} = 5,933 t·m/cm

Paralel batmadan sonra draft 1,85 m'dir; baş draftının 2 m olması için başta 0,15 m artış gerekir. Yüzme merkezinin baş dikeye uzaklığı $15 + 0,5 = 15,5$ m olduğundan:

δ T_{B} = δ t \frac{15,5}{30} = 0,15 \Rightarrow δ t = 0,290 m = 29,0 cm (başa)

Gereken trim momenti ve konteynerin yüzme merkezine uzaklığı:

TM = δ t \times M_{T 1} = 29,0 \times 5,933 = 172,3 t·m d = \frac{TM}{w} = \frac{172,3}{12,5} = 13,78 m

Konteyner yüzme merkezinin 13,78 m önüne, yani gemi ortasının 13,28 m önüne konmalıdır. Son draftlar:

T_{B} = 2,00 m T_{K} = 1,85 - 0,290 \times \frac{14,5}{30} = 1,71 m

Örnek 3

L = 160 m boyunda bir gemi $T_{K}$ = 7,4 m ve $T_{B}$ = 8,5 m draftlarla yoğunluğu 1 t/m³ olan tatlı suda yüzmektedir. $T_{O}$ = 7,95 m ortalama draft için temel hidrostatik özellikleri: ∇ = 22 144 m³, ${BM}_{L}$ = 200 m, $A_{WP}$ = 3200 m², LCF = 6,55 m (kıçta), LCB = 0,90 m (başta). Geminin trimli deplasmanını bulunuz. Gemi yoğunluğu 1,025 t/m³ olan tuzlu suya geçince baş ve kıç draftları ne olur?

Çözümü gösterÇözümü gizle

Gemi başa 1,1 m trimlidir. Hidrostatik değerler gemi ortasındaki 7,95 m draft için verilmiştir; yüzme merkezi gemi ortasının 6,55 m kıçında olduğundan oradaki draft:

T_{F} = 7,95 - 1,1 \times \frac{6,55}{160} = 7,905 m

Trimli deplasman, yüzme merkezindeki draftla bulunur (aradaki 4,5 cm'lik tabaka çıkarılır):

\nabla = 22 144 - 0,045 \times 3200 = 22 000 m^{3} Δ = 22 000 t

Tuzlu suda deplasman hacmi ve paralel çıkma:

\nabla_{S} = \frac{22 000}{1,025} = 21 463 m^{3} p = \frac{21 463 - 22 000}{3200} = - 0,168 m

Çıkan 537 m³'lük tabakanın merkezi yüzme merkezindedir; bu nedenle sephiye merkezi başa doğru kayar. G değişmediğinden gemi kıça doğru trim değiştirir:

δ LCB = \frac{537 \times (0,90 + 6,55)}{21 463} = 0,186 m δ t = \frac{Δ δ LCB}{M_{T 1}} = δ LCB \frac{L}{{BM}_{L}} = 0,186 \times \frac{160}{200} = 0,149 m

Yeni trim: $1,1 - 0,149 = 0,951$ m (başa). Yüzme merkezindeki yeni draft $7,905 - 0,168 = 7,737$ m'dir:

T_{B} = 7,737 + 0,951 \times \frac{80 + 6,55}{160} = 8,25 m T_{K} = 7,737 - 0,951 \times \frac{80 - 6,55}{160} = 7,30 m

Örnek 4

L = 30 m boyunda bir dubanın genişliği 5 m, derinliği 3 m olup duba 1,5 m sabit draftla yoğunluğu 1,025 t/m³ olan tuzlu suda yüzmektedir. Duba boyuna bir ve enine iki perdeyle altı eşit bölmeye ayrılmıştır. Dubanın baş sancak bölmesine 1,2 m yükseklikte deniz suyu alındığında dört köşedeki draftları bulunuz. Dubanın ağırlık merkezi KG = 1,8 m alınacaktır.

Çözümü gösterÇözümü gizle

Her bölme 10 m boyunda ve 2,5 m genişliğindedir. Baş sancak bölmesinin merkezi gemi ortasının 10 m önünde ve simetri ekseninin 1,25 m sancağındadır. Bölmeye alınan su ağırlık eklemesi olarak ele alınır:

w = 10 \times 2,5 \times 1,2 \times 1,025 = 30,75 t Δ = 30 \times 5 \times 1,5 \times 1,025 = 230,63 t Δ_{1} = 261,38 t

p = \frac{w}{ρ A_{WP}} = \frac{30,75}{1,025 \times 150} = 0,20 m T = 1,70 m

{KG}_{1} = \frac{230,63 \times 1,8 + 30,75 \times 0,6}{261,38} = 1,659 m KB = \frac{T}{2} = 0,85 m

BM = \frac{B^{2}}{12 T} = 1,225 m {BM}_{L} = \frac{L^{2}}{12 T} = 44,12 m

Bölmedeki suyun serbest yüzey düzeltmesi ( $\nabla_{1} = 255$ m³):

\frac{i_{T}}{\nabla_{1}} = \frac{10 \times 2, 5^{3} / 12}{255} = 0,051 m \frac{i_{L}}{\nabla_{1}} = \frac{2,5 \times 10^{3} / 12}{255} = 0,817 m

GM = 0,85 + 1,225 - 1,659 - 0,051 = 0,366 m {GM}_{L} = 0,85 + 44,12 - 1,659 - 0,817 = 42,49 m

Meyil ve trim:

\tan φ = \frac{w y}{Δ_{1} GM} = \frac{30,75 \times 1,25}{261,38 \times 0,366} = 0,402 (φ = 21, 9^{\circ}) \tan ψ = \frac{w x}{Δ_{1} {GM}_{L}} = \frac{30,75 \times 10}{261,38 \times 42,49} = 0,0277

Bordalardaki draft değişimi $\frac{B}{2} \tan φ = 1,006$ m, uçlardaki draft değişimi $\frac{L}{2} \tan ψ = 0,415$ m'dir. Dört köşedeki draftlar:

	İskele	Sancak
Baş	1,70 − 1,006 + 0,415 = 1,11 m	1,70 + 1,006 + 0,415 = 3,12 m
Kıç	1,70 − 1,006 − 0,415 = 0,28 m	1,70 + 1,006 − 0,415 = 2,29 m

21,9°'lik meyil, küçük açı yaklaşımının sınırını aşar; sonuç yaklaşık bir değerdir. Ayrıca baş sancak köşedeki 3,12 m draft dubanın derinliğinden (3 m) büyüktür, yani güverte kenarı suya girer. Gerçek durum büyük açı yöntemleriyle incelenmelidir.

Kaynak: Dr. Hakan Akyıldız, İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi